Inilah Jawaban Angka 4 dalam Perkalian, 4 x 6 atau 6 x 4?

TRIBUN-TIMUR.COM - Soal angka 4 dalam perkalian, 4 x 6 atau 6 x 4? akhirnya terjawab. Melalui Kompasiana, pemilik akun Hendradi menulis jawaban, sebagaimana berikut:

Tanggapan Soal “PR Anak 2 SD yang Membuat Heboh Facebook”

Hendradi Hardhienata
www.kompasiana.com/hendradi

Kandidat Doktor Fisika dari Universitas Linz, Austria. Hendradi Hardhienata adalah member dari Indonesian Optical Society (INOS) dan Austrian Physical Society (OePG) dan Optical Society of America (OSA).

BEBERARA hari yang lalu ada posting yang membuat heboh media sosial. Kasusnya adalah sebagai berikut: Seorang siswa kelas 2 SD mendapat PR matematika perkalian sederhana oleh gurunya. Kakak dari siswa tersebut turut membantu. Celakanya, jawaban sang kakak bukannya menghasilkan nilai 100 tetapi hanya dihargai 20 alias: hampir semua jawaban ’salah’. Tanda kutip di sini artinya menurut versi guru. Akibatnya sang kakak melakukan protes dengan menulis paragraf pembelaan dengan argumen bahwa 4 x 6 sama dengan 6 x 4.

Reaksi pertama saya sebagai seorang guru dan ilmuwan tentu adalah perasaan terusik. Bagaimanapun seorang guru dikirimi surat ‘cinta’ dari orang yang tidak seharusnya mengerjakan PR-nya tampak sebagai suatu ‘pelecehan’. Tetapi otak rasional yang terasah akan segera menyampingkan semua perasaan dan mengakifkan koneksi ‘logika’.

Ok mari kita bahas soal nomor 1. saja karena soal berikutnya adalah identik.

4 + 4 + 4+ 4 + 4+ 4 =    x  =

soal ini sangat sederhana karena memang merupakan soal penjumlahan dan perkalian bilangan bulat. Jujur saja kalau Anda diberikan soal seperti ini pasti jawabannya langsung keluar. Saya yakin jawabannya hampir berimbang antara 4 x 6 dan 6 x 4 bahkan yang kreatif mungkin akan menuliskan 4 x 2 x 3 atau bahkan -4 x -6 atau versi lain yang juga menghasilkan hasil sama dengan 24.

Tapi dari cara guru tersebut menilai jawaban si anak, tampaknya bahwa satu-satunya jawaban yang valid atau benar hanyalah 6 x 4, atau ada 6 kali angka 4. Jawaban ini mungkin adalah jawaban yang sesuai dengan contoh sang guru juga mungkin berdasarkan argumen bahwa proses penghitungan harus sesuai karena misalnya minum obat 3 kali sehari tidak sama dengan satu kali 3. Lantas siapa yang benar?

Sebenarnya jawabannya tidak sulit kalau kita memahami fondasi matematika. Matematika adalah ilmu yang mempelajari bilangan, struktur, dan transformasi/operasi terkait. Dalam matematika setiap bilangan dikelompokkan dalam bentuk himpunan berdasarkan sifat-sifat yang melekat padanya. Misalkan dikenal klasifikasi bilangan prima yang merupakan anggota himpunan bilangan bulat. Selanjutnya bilangan bulat merupakan himpunan bilangan rasional dst. Kemudian operasi matematika yang melekat pada himpunan tertentu mengikuti sejumlah ketetapan atau aksioma. Misalkan, perkalian dua bilangan bulat atau secara lebih umum bilangan rasional bersifat komutatif artinya

jika A dan B adalah himpunan bilangan rasional maka A B = B A atau AB - BA = 0

juga berlaku sejumlahan aturan main lainnya seperti sifat tertutup (closed) yakni

A B juga harus merupakan himpunan bilangan rasional dan bukan himpunan bilangan irrasional misalnya. Juga dikenal sifat asosiatif, distributif dll.. Setiap formulasi ilmiah apakah itu dalam fisika, biologi, kimia, dll mengikuti aturan ini. Jadi secara asas kebenaran yakni asas logika matematika yang valid si anak itulah yang benar! Karena ia menggunakan sifat komutatif dari operasi perkalian bilangan rasional.

Namun perlu digarisbawahi bahwa operasi perkalian dalam matematika tidak selalu komutatif. Misalkan jika A dan B adalah matriks maka secara umum A B tidak sama dengan B A , hanya jika kedua matriks A dan B bisa didiagonalisasi artinya hanya komponen diagonalnya saja yang bisa bernilai sedangkan komponen lainnya nol maka operasi komutatif berlaku. Contoh lainnya adalah jika A dan B adalah operator atau suatu yang baru memiliki nilai ketika dioperasikan pada sesuatu katakanlah fungsi f, secara umum tidak harus komutatif. Misalkan operator differensial dalam fisika biasanya tidak selalu komutatif.

Ada argumen kontra bahwa maksud guru di sini mengajarkan proses perkalian, sehingga argumen di atas tidak bisa digunakan. Misalkan minum obat tiga kali sehari kan tidak sama dengan satu kali tiga, atau cicilan motor 20 kali 12 tidak sama dengan 12 kali 20. Di sini saya bisa membantah argumen tersebut sebagai berikut: Apakah ‘kali’ dalam kalimat sebelumnya adalah operator matematika dan A dan B adalah bilangan bulat atau rasional? Jika jawabannya YA maka ia HARUS mengikuti aturan-aturan main matematika seperti sifat komutatif, asosiatif, tertutup dll. Jika Anda katakan itu tidak sama maka kali di sini BUKAN operator matematika tetapi suatu makhluk lain misalkan bermakna linguistik: sebanyak n dalam waktu….

Jadi tidak bisa aturan linguistik seperti frasi MD atau DM yang bermakna lain (menerangkan diterangkan) disamakan dengan operasi matematika. Kalau disamakan maka harus ikut DM = MD kalau tidak maka formulasi alam tidak bisa digunakan alias break down. Contoh luas segitiga adalah 1/2 A t, sama saja jika dikerjakan 1/2 t A atau A 1/2 t karena ketiganya adalah bilangan rasional bisa dikomutasikan. Jadi pola pikir satu solusi bisa bermasalah!

Seharusnya murid harus diajarkan fondasi matematiknya dulu kemudian dijelaskan bahwa kali dalam bahasa sehari hari tidak selalu sama dengan simbol kali x dalam matematika! Kali dalam ranah linguistik seperti minum obat 3 kali bukan operasi matematika kalau ya maka bisa saja minum obatnya 3 x -1 x -1 x 2 x 1/2!!!

Jawaban soal di atas sudah benar, bahkan karena kedua ruas adalah angka bukan variabel maka tanda sama dengan mengijinkan sejumlah takhingga solusi yang benar, asalkan jumlah kedua ruas sama. Menyuruh siswa untuk menjawab sesuai guru bisa berbahaya karena di masa depan ia akan berpikir argumen by authority atau kuasa ketimbang argument by PROOF.

Quad erad dozentum, eh salah demonstrandum (PROOF)!!!!